基礎数学例

$\sqrt{\frac{18}{16}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$18$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (9)}{16}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{9}{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{\frac{9}{8}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{\sqrt{8}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.4

分母を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{3}{\sqrt{4 (2)}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{2 \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.5

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.6.1

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.6.7.5

指数を求めます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{\frac{8}{4}}$

ステップ 1.8

$8$ を $4$ で割ります。

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{2}$

ステップ 2

$\sqrt{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{2}$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2}}{4}$

ステップ 4.2

$3 \sqrt{2}$ と $4 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$2.47487373 \dots$

基礎数学 例

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